물리, 화학, 생물, 지구과학의 대표적인 공식들을 한눈에 볼 수 있습니다
\(F = ma\)
힘은 질량과 가속도의 곱과 같다.
예제: 질량 2kg인 물체에 10N의 힘을 가하면, 가속도는 \(a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2\)
\(p = mv\)
운동량은 질량과 속도의 곱이다.
예제: 질량 0.5kg인 공이 10m/s로 움직인다면, 운동량은 \(p = 0.5kg \times 10m/s = 5kg \cdot m/s\)
\(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\)
두 물체 사이에 작용하는 중력은 두 물체의 질량의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례한다.
여기서 G는 중력 상수로 \(6.67430 \times 10^{-11} m^3 kg^{-1} s^{-2}\)
예제: 질량이 각각 70kg과 5.97×10^24kg이고, 거리가 6.37×10^6m인 사람과 지구 사이의 중력은?
\(F = 6.67 \times 10^{-11} \times \frac{70 \times 5.97 \times 10^{24}}{(6.37 \times 10^6)^2} \approx 686N\)
\(E = mc^2\)
에너지는 질량과 빛의 속도의 제곱의 곱과 같다.
예제: 1kg의 질량이 완전히 에너지로 변환된다면, \(E = 1kg \times (3 \times 10^8 m/s)^2 = 9 \times 10^{16} J\)
\(KE = \frac{1}{2}mv^2\)
운동 에너지는 질량과 속도 제곱의 곱의 절반이다.
예제: 질량 2kg인 물체가 4m/s로 이동할 때의 운동 에너지는 \(KE = \frac{1}{2} \times 2kg \times (4m/s)^2 = 16J\)
\(PE = mgh\)
위치 에너지는 질량, 중력가속도, 높이의 곱이다.
예제: 질량 5kg인 물체가 지표면으로부터 10m 높이에 있을 때의 위치 에너지는 \(PE = 5kg \times 9.8m/s^2 \times 10m = 490J\)
\(E_{total} = KE + PE = \text{constant}\)
보존력만 작용하는 계에서는 운동 에너지와 위치 에너지의 합인 역학적 에너지가 보존된다.
예제: 높이 20m에서 떨어지는 질량 2kg인 물체의 지면 도달 직전 속도는?
처음 \(PE = 2kg \times 9.8m/s^2 \times 20m = 392J\), 나중 \(KE = \frac{1}{2} \times 2kg \times v^2 = 392J\)
따라서 \(v = \sqrt{\frac{2 \times 392J}{2kg}} = \sqrt{392} \approx 19.8 m/s\)
\(I = \frac{Q}{t}\)
전류는 단위 시간당 흐르는 전하량이다.
예제: 10초 동안 30쿨롱의 전하가 흐른다면, 전류는 \(I = \frac{30C}{10s} = 3A\)
\(V = IR\)
전압은 전류와 저항의 곱과 같다.
예제: 2A의 전류가 흐르는 5Ω 저항에 걸리는 전압은 \(V = 2A \times 5\Omega = 10V\)
\(P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}\)
전력은 전압과 전류의 곱이다.
예제: 220V 전원에 2A의 전류가 흐른다면, 전력은 \(P = 220V \times 2A = 440W\)
\(F = k\frac{q_1q_2}{r^2}\)
두 전하 사이의 힘은 두 전하의 곱에 비례하고, 거리의 제곱에 반비례한다.
여기서 k는 쿨롱 상수로 \(8.99 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2\)
예제: 각각 +2μC과 -3μC인 두 전하가 0.1m 떨어져 있을 때 두 전하 사이에 작용하는 힘은?
\(F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{-6}}{(0.1)^2} = 5.394N\) (인력)
\(v = f\lambda\)
파동의 속도는 주파수와 파장의 곱이다.
예제: 주파수가 2Hz이고 파장이 1.5m인 파동의 속도는 \(v = 2Hz \times 1.5m = 3m/s\)
\(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)
빛이 한 매질에서 다른 매질로 진행할 때, 입사각과 굴절각 사이의 관계를 나타낸다.
예제: 공기(n=1)에서 물(n=1.33)로 빛이 30°의 각도로 입사할 때 굴절각은?
\(1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin\theta_2\)
\(\sin\theta_2 = \frac{1 \times 0.5}{1.33} \approx 0.376\)
\(\theta_2 \approx 22.1°\)
\(f' = f\left(\frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}\right)\)
파원과 관측자의 상대적 운동에 의해 주파수가 변화하는 현상.
예제: 340m/s의 속도로 전파되는 500Hz 소리의 음원이 관측자를 향해 20m/s의 속도로 다가올 때 관측자가 듣는 주파수는?
\(f' = 500Hz \times \frac{340}{340-20} = 500Hz \times \frac{340}{320} \approx 531Hz\)
\(E = hf = hc/\lambda\)
빛의 에너지는 주파수에 비례하며, 플랑크 상수(h)와의 곱으로 계산된다.
예제: 파장이 400nm인 빛의 에너지는?
\(E = \frac{6.63 \times 10^{-34} Js \times 3 \times 10^8 m/s}{400 \times 10^{-9}m} \approx 4.97 \times 10^{-19}J\)
\(\Delta U = Q - W\)
계의 내부 에너지 변화는 계가 흡수한 열과 계가 한 일의 차이다.
예제: 기체가 200J의 열을 흡수하고 120J의 일을 했다면, 내부 에너지 변화는 \(\Delta U = 200J - 120J = 80J\)
\(PV = nRT\)
이상 기체의 압력, 부피, 온도, 물질량 사이의 관계를 나타낸다.
예제: 2몰의 이상 기체가 300K의 온도와 1기압의 압력에서 차지하는 부피는?
\(V = \frac{nRT}{P} = \frac{2mol \times 8.314 J/(mol \cdot K) \times 300K}{101325Pa} \approx 0.0493m^3 = 49.3L\)
\(\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}\)
가역 과정에서 엔트로피 변화는 흡수한 열을 절대 온도로 나눈 값이다.
예제: 300K에서 5000J의 열을 가역적으로 흡수한 계의 엔트로피 변화는 \(\Delta S = \frac{5000J}{300K} = 16.67J/K\)
\(Q = mc\Delta T\)
물체의 온도를 변화시키는 데 필요한 열량은 질량, 비열, 온도 변화의 곱이다.
예제: 물(비열 4186J/kg·K) 2kg의 온도를 20°C에서 50°C로 올리는 데 필요한 열량은?
\(Q = 2kg \times 4186J/(kg \cdot K) \times (50 - 20)K = 251.16kJ\)
\(n = \frac{m}{M}\)
몰 수는 물질의 질량을 몰질량으로 나눈 값이다.
예제: 물(H₂O, 분자량 18g/mol) 36g의 몰 수는?
\(n = \frac{36g}{18g/mol} = 2mol\)
\(PV = nRT\)
기체의 압력, 부피, 몰 수, 온도 사이의 관계를 나타내는 식이다.
예제: 3몰의 이상 기체가 2기압, 300K에서 차지하는 부피는?
\(V = \frac{nRT}{P} = \frac{3mol \times 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \times 300K}{2atm} = 36.9L\)
표준 상태(0°C, 1기압)에서 모든 이상 기체 1몰은 22.4L의 부피를 차지한다.
예제: 표준 상태에서 2.5몰의 산소 기체의 부피는?
\(V = 2.5mol \times 22.4L/mol = 56L\)
\(M = \frac{mRT}{PV}\)
기체의 몰질량은 질량, 기체 상수, 온도를 곱한 값을 압력과 부피의 곱으로 나눈 것이다.
예제: 3g의 기체가 27°C, 1기압에서 2.46L의 부피를 차지한다면, 이 기체의 분자량은?
\(M = \frac{3g \times 0.082 \frac{L \cdot atm}{mol \cdot K} \times 300K}{1atm \times 2.46L} = 30g/mol\)
\(C = \frac{n}{V}\)
몰 농도는 용액 부피당 용질의 몰 수이다.
예제: 2몰의 NaCl이 0.5L의 물에 녹아 있다면, 몰 농도는 \(C = \frac{2mol}{0.5L} = 4M\)
\(\%w/w = \frac{m_{solute}}{m_{solution}} \times 100\%\)
질량 퍼센트 농도는 용액 질량 대비 용질 질량의 비율을 백분율로 나타낸 것이다.
예제: 20g의 포도당이 180g의 물에 녹아 있다면, 질량 퍼센트 농도는?
\(\%w/w = \frac{20g}{20g + 180g} \times 100\% = 10\%\)
\(pH = -\log[H^+]\)
pH는 수소 이온 농도의 음의 상용로그 값이다.
예제: 수소 이온 농도가 1.0 × 10⁻⁵M인 용액의 pH는?
\(pH = -\log(1.0 \times 10^{-5}) = 5.0\)
\(b = \frac{n_{solute}}{m_{solvent}}\)
몰랄 농도는 용매 1kg당 용질의 몰 수이다.
예제: 3몰의 NaCl이 2kg의 물에 녹아 있다면, 몰랄 농도는 \(b = \frac{3mol}{2kg} = 1.5m\)
\(Rate = k[A]^n[B]^m\)
반응 속도는 반응물의 농도에 대한 함수로 표현된다.
예제: 반응 2A + B → C에서 반응 속도 상수가 0.02 M⁻²·s⁻¹이고 [A] = 0.1M, [B] = 0.2M이며 반응 차수가 각각 2와 1이라면?
\(Rate = 0.02 M^{-2}s^{-1} \times (0.1M)^2 \times (0.2M)^1 = 4 \times 10^{-5} M/s\)
\(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{k}\)
1차 반응에서 반감기는 반응 속도 상수의 함수이다.
예제: 반응 속도 상수가 0.0693s⁻¹인 1차 반응의 반감기는?
\(t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{0.0693s^{-1}} = \frac{0.693}{0.0693s^{-1}} = 10s\)
\(k = Ae^{-E_a/RT}\)
반응 속도 상수는 온도에 따라 지수적으로 증가한다.
예제: 활성화 에너지가 50kJ/mol인 반응의 온도가 20°C에서 30°C로 올라갈 때 반응 속도 상수의 변화 비율은?
\(\frac{k_2}{k_1} = e^{\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})} = e^{\frac{50,000 J/mol}{8.314 J/(mol \cdot K)}(\frac{1}{293K} - \frac{1}{303K})} \approx 1.68\)
촉매는 반응의 활성화 에너지를 낮추어 반응 속도를 증가시킨다.
예제: 활성화 에너지가 100kJ/mol인 반응에 촉매를 사용하여 활성화 에너지를 60kJ/mol로 낮추었을 때 25°C에서 반응 속도는 대략 몇 배 증가하는가?
\(\frac{k_{cat}}{k_{uncat}} = e^{\frac{E_{a,uncat} - E_{a,cat}}{RT}} = e^{\frac{(100-60) \times 1000 J/mol}{8.314 J/(mol \cdot K) \times 298K}} \approx 2.14 \times 10^7\)
\(\Delta H = H_{products} - H_{reactants}\)
화학 반응의 엔탈피 변화는 생성물과 반응물의 엔탈피 차이이다.
예제: H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(l)의 엔탈피 변화는 -286kJ/mol이다.
\(\Delta G = \Delta H - T\Delta S\)
깁스 자유 에너지 변화는 반응의 자발성을 결정한다. ΔG < 0이면 반응은 자발적이다.
예제: 25°C에서 반응의 ΔH = -30kJ/mol, ΔS = -100J/(mol·K)일 때 ΔG는?
\(\Delta G = -30,000J/mol - 298K \times (-100J/(mol \cdot K)) = -30,000J/mol + 29,800J/mol = -200J/mol\)
ΔG < 0이므로 반응은 자발적이다.
전체 반응의 엔탈피 변화는 각 단계 반응의 엔탈피 변화의 합과 같다.
예제: 다음 두 단계로 이루어진 반응의 전체 엔탈피 변화는?
C(s) + ½O₂(g) → CO(g), ΔH = -110.5kJ/mol
CO(g) + ½O₂(g) → CO₂(g), ΔH = -283.0kJ/mol
\(\Delta H_{total} = -110.5kJ/mol + (-283.0kJ/mol) = -393.5kJ/mol\)
\(\Delta G° = -RT\ln K\)
표준 깁스 자유 에너지 변화와 평형 상수는 위 식으로 관련된다.
예제: 25°C에서 평형 상수가 100인 반응의 표준 깁스 자유 에너지 변화는?
\(\Delta G° = -8.314 J/(mol \cdot K) \times 298K \times \ln(100) = -11.4kJ/mol\)
\(E = E° - \frac{RT}{nF}\ln Q\)
전극 전위는 표준 전극 전위와 반응 지수의 함수이다.
예제: 아연 전극의 표준 환원 전위는 -0.76V이다. 25°C에서 [Zn²⁺] = 0.01M일 때 전극 전위는?
\(E = -0.76V - \frac{8.314 J/(mol \cdot K) \times 298K}{2 \times 96485 C/mol}\ln\frac{1}{0.01} = -0.76V - 0.0592V\ln(100) = -0.76V - 0.0592V \times 4.605 = -0.76V - 0.273V = -1.033V\)
\(m = \frac{M \times I \times t}{n \times F}\)
전기분해로 석출되는 물질의 질량은 통과한 전하량에 비례한다.
예제: 2A의 전류로 1시간 동안 구리(Cu²⁺, 원자량 63.5g/mol) 이온을 전기분해할 때 석출되는 구리의 질량은?
\(m = \frac{63.5g/mol \times 2A \times 3600s}{2 \times 96485C/mol} = 2.37g\)
\(E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode}\)
전지의 전압은 양극과 음극의 전극 전위 차이이다.
예제: 표준 상태에서 아연-구리 전지의 전압은? (E°(Zn²⁺/Zn) = -0.76V, E°(Cu²⁺/Cu) = +0.34V)
\(E_{cell} = E_{cathode} - E_{anode} = 0.34V - (-0.76V) = 1.10V\)
\(6CO_2 + 6H_2O \xrightarrow{빛에너지} C_6H_{12}O_6 + 6O_2\)
광합성은 이산화탄소와 물이 빛 에너지를 이용해 포도당과 산소를 생성하는 과정이다.
예제: 식물이 12몰의 이산화탄소와 12몰의 물을 이용해 광합성을 수행한다면 생성되는 포도당과 산소의 양은?
포도당: \(12mol \times \frac{1mol}{6mol} = 2mol\)
산소: \(12mol \times \frac{6mol}{6mol} = 12mol\)
\(C_6H_{12}O_6 + 6O_2 \rightarrow 6CO_2 + 6H_2O + \text{에너지} (ATP)\)
세포 호흡은 포도당과 산소가 반응하여 이산화탄소, 물, 그리고 에너지(ATP)를 생성하는 과정이다.
예제: 1몰의 포도당이 완전히 대사될 때 생성되는 이산화탄소의 양은?
이산화탄소: \(1mol \times \frac{6mol}{1mol} = 6mol\)
\(\text{광합성 효율} = \frac{\text{저장된 화학 에너지}}{\text{흡수된 빛 에너지}} \times 100\%\)
광합성 효율은 식물이 흡수한 빛 에너지 중 화학 에너지로 저장하는 비율이다.
예제: 식물이 1000J의 빛 에너지를 흡수하여 20J의 화학 에너지를 저장했다면, 광합성 효율은?
\(\text{광합성 효율} = \frac{20J}{1000J} \times 100\% = 2\%\)
포도당 1분자의 완전한 산화로부터 약 30-32 ATP 분자가 생성된다.
예제: 5분자의 포도당이 세포 호흡을 통해 완전히 대사된다면, 생성될 수 있는 최대 ATP 분자 수는?
\(5 \times 32 = 160 \text{ ATP 분자}\)
\(p^2 + 2pq + q^2 = 1\)
이상적인 집단에서 대립 유전자 빈도와 유전자형 빈도 사이의 관계를 나타내는 법칙이다.
여기서 p와 q는 두 대립 유전자의 빈도이고, p² = AA형, 2pq = Aa형, q² = aa형의 빈도이다.
예제: 집단에서 열성 형질(aa)의 빈도가 0.16이라면, 대립 유전자 A와 a의 빈도는?
q² = 0.16, 따라서 q = 0.4
p + q = 1, 따라서 p = 1 - 0.4 = 0.6
이형접합자(Aa)의 빈도 = 2pq = 2 × 0.6 × 0.4 = 0.48
대장균에서 DNA 복제 속도는 약 1000 뉴클레오티드/초이다.
예제: 길이가 1,500,000 염기쌍인 박테리아 염색체가 복제되는 데 필요한 최소 시간은?
\(\text{시간} = \frac{1,500,000 \text{ 염기쌍}}{1000 \text{ 염기쌍/초}} = 1,500 \text{ 초} = 25 \text{ 분}\)
\(r = \frac{d}{100}\)
연관된 두 유전자 사이의 재조합 빈도(r)는 두 유전자 사이의 지도 거리(d, 센티모건 단위)에 비례한다.
예제: 두 유전자 사이의 지도 거리가 15 센티모건일 때, 재조합 빈도는?
\(r = \frac{15}{100} = 0.15 = 15\%\)
\(\text{돌연변이율} = \frac{\text{돌연변이 개체 수}}{\text{총 개체 수}}\)
돌연변이율은 특정 유전자에서 세대당 돌연변이가, 발생하는 비율이다.
예제: 100,000명 중 5명이 특정 유전 질환을 가지고 태어난다면, 이 유전자의 돌연변이율은?
\(\text{돌연변이율} = \frac{5}{100,000} = 5 \times 10^{-5} = 0.005\%\)
\(\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K})\)
로지스틱 성장 방정식은 환경 수용력(K)을 고려한 개체군의 성장 속도를 나타낸다.
예제: 성장률(r)이 0.05/day이고 환경 수용력(K)이 1000마리인 토끼 개체군에서, 현재 개체수(N)가 200마리일 때 하루 동안의 개체수 변화는?
\(\frac{dN}{dt} = 0.05 \times 200 \times (1 - \frac{200}{1000}) = 0.05 \times 200 \times 0.8 = 8 \text{ 마리/일}\)
로트카-볼테라 방정식은 포식자(P)와 피식자(N) 사이의 개체수 변화를 나타낸다.
\(\frac{dN}{dt} = \alpha N - \beta NP\)
\(\frac{dP}{dt} = \delta NP - \gamma P\)
예제: 피식자의 자연 성장률(α)이 0.1, 포식률(β)이 0.02, 포식자의 사망률(γ)이 0.2, 포식자의 변환 효율(δ)이 0.01일 때, 피식자 100마리와 포식자 10마리가 있다면 다음 시간 단위에서의 변화는?
피식자: \(\frac{dN}{dt} = 0.1 \times 100 - 0.02 \times 100 \times 10 = 10 - 20 = -10 \text{ 마리}\)
포식자: \(\frac{dP}{dt} = 0.01 \times 100 \times 10 - 0.2 \times 10 = 10 - 2 = 8 \text{ 마리}\)
\(H' = -\sum_{i=1}^{S} p_i \ln(p_i)\)
샤논-위너 다양성 지수는 생태계의 종 다양성을 측정하는 방법이다.
예제: 생태계에 3종이 있고, 각각의 개체수 비율이 0.5, 0.3, 0.2일 때 샤논-위너 다양성 지수는?
\(H' = -(0.5 \times \ln(0.5) + 0.3 \times \ln(0.3) + 0.2 \times \ln(0.2))\)
\(= -(0.5 \times (-0.693) + 0.3 \times (-1.204) + 0.2 \times (-1.609))\)
\(= -((-0.347) + (-0.361) + (-0.322)) = 1.03\)
\(\text{먹이 효율} = \frac{\text{소비자 생산량}}{\text{먹이 소비량}} \times 100\%\)
영양 단계 간 에너지 전달 효율로, 일반적으로 10% 법칙을 따른다.
예제: 초식동물이 1000kJ의 식물 에너지를 섭취하여 100kJ의 생체량을 생산했다면, 먹이 효율은?
\(\text{먹이 효율} = \frac{100kJ}{1000kJ} \times 100\% = 10\%\)
남성: \(BMR = 10m + 6.25h - 5a + 5\)
여성: \(BMR = 10m + 6.25h - 5a - 161\)
여기서 m은 체중(kg), h는 신장(cm), a는 나이(년)이다.
예제: 키 180cm, 체중 75kg, 나이 30세인 남성의 기초 대사율은?
\(BMR = 10 \times 75 + 6.25 \times 180 - 5 \times 30 + 5\)
\(= 750 + 1125 - 150 + 5 = 1730 \text{ kcal/일}\)
\(BMI = \frac{\text{체중(kg)}}{\text{신장(m)}^2}\)
체질량 지수는 건강 상태를 평가하는 기준으로 사용된다.
예제: 키 165cm, 체중 60kg인 사람의 BMI는?
\(BMI = \frac{60}{(1.65)^2} = \frac{60}{2.72} = 22.0\)
\(CO = SV \times HR\)
심박출량(CO)은 심장이 1분간 펌프질하는 혈액의 양으로, 1회 박출량(SV)과 심박수(HR)의 곱이다.
예제: 1회 박출량이 70mL이고 심박수가 분당 75회인 사람의 심박출량은?
\(CO = 70mL \times 75/min = 5,250mL/min = 5.25L/min\)
정상 성인의 폐활량(VC)은 약 4.5-5L이며, 나이, 성별, 신장, 체중 등에 따라 달라진다.
예제: 20세 남성의 예측 폐활량(VC)은 다음 공식으로 계산할 수 있다:
\(VC(L) = 0.052H - 0.022A - 3.60\)
키(H)가 180cm이고 나이(A)가 20세라면, \(VC = 0.052 \times 180 - 0.022 \times 20 - 3.60 = 9.36 - 0.44 - 3.60 = 5.32L\)
\(\rho = \frac{m}{V}\)
밀도는 질량을 부피로 나눈 값이다.
예제: 질량이 2.7g이고 부피가 1cm³인 광물의 밀도는?
\(\rho = \frac{2.7g}{1cm^3} = 2.7g/cm^3\)
\(N = N_0e^{-\lambda t}\)
방사성 동위원소의 수는 시간에 따라 지수적으로 감소한다.
예제: 반감기가 5730년인 탄소-14의 경우, 처음의 50%가 남아있으려면 몇 년이 지나야 할까?
\(\frac{N}{N_0} = 0.5 = e^{-\lambda t}\)
\(\lambda = \frac{\ln(2)}{5730} = 1.21 \times 10^{-4}\)
\(t = \frac{-\ln(0.5)}{\lambda} = \frac{0.693}{1.21 \times 10^{-4}} = 5730 \text{ 년}\)
\(M = \log_{10}(A) - \log_{10}(A_0) + S\)
지진의 규모(M)는 지진계에 기록된 파형의 진폭(A)과 표준 진폭(A₀), 그리고 거리 보정 인자(S)를 이용하여 계산한다.
예제: 진폭이 표준 진폭의 1000배이고 거리 보정이 필요 없는 경우(S=0), 지진의 규모는?
\(M = \log_{10}(1000 \times A_0) - \log_{10}(A_0) + 0 = \log_{10}(1000) = 3.0\)
\(M_0 = \mu AD\)
지진 모멘트(M₀)는 지진을 일으킨 암석의 전단 강성률(μ), 단층 면적(A), 평균 변위(D)의 곱이다.
예제: 전단 강성률이 3×10¹⁰N/m², 단층 면적이 100km², 평균 변위가 2m인 지진의 지진 모멘트는?
\(M_0 = 3 \times 10^{10}N/m^2 \times 100 \times 10^6m^2 \times 2m = 6 \times 10^{18}Nm\)
\(AH = \frac{m}{V}\)
절대 습도는 단위 부피의 공기에 포함된 수증기의 질량이다.
예제: 1m³의 공기에 10g의 수증기가 포함되어 있다면, 절대 습도는?
\(AH = \frac{10g}{1m^3} = 10g/m^3\)
\(RH = \frac{e}{e_s} \times 100\%\)
상대 습도는 실제 수증기압(e)과 같은 온도에서의 포화 수증기압(e₍) 비율의 백분율이다.
예제: 20°C에서 실제 수증기압이 1.5kPa이고 포화 수증기압이 2.3kPa이라면, 상대 습도는?
\(RH = \frac{1.5kPa}{2.3kPa} \times 100\% = 65\%\)
\(P = P_0e^{-\frac{gh}{RT}}\)
고도가 높아질수록 기압은 지수적으로 감소한다.
예제: 해수면에서 기압이 1013hPa일 때, 고도 5000m에서의 기압은? (대기 온도 0°C, 기체 상수 R = 287 J/(kg·K), 중력 가속도 g = 9.8 m/s²)
\(P = 1013hPa \times e^{-\frac{9.8m/s^2 \times 5000m}{287J/(kg \cdot K) \times 273K}} = 1013hPa \times e^{-0.625} = 1013hPa \times 0.535 \approx 542hPa\)
\(P = \frac{1}{2}\rho v^2\)
풍압은 공기의 밀도와 풍속의 제곱에 비례한다.
예제: 공기 밀도가 1.2kg/m³일 때, 풍속 20m/s의 바람이 만드는 풍압은?
\(P = \frac{1}{2} \times 1.2kg/m^3 \times (20m/s)^2 = 0.6 \times 400 = 240Pa\)
\(\frac{T^2}{a^3} = \frac{4\pi^2}{G(M+m)}\)
행성의 공전 주기(T)의 제곱은 궤도 장반경(a)의 세제곱에 비례한다.
예제: 태양으로부터 평균 거리가 지구의 4배인 행성의 공전 주기는 지구의 공전 주기의 몇 배?
\(\frac{T^2}{T_{지구}^2} = \frac{a^3}{a_{지구}^3} = 4^3 = 64\)
\(T = T_{지구} \times \sqrt{64} = T_{지구} \times 8 = 8 \text{ 년}\)
\(p = \frac{1}{d}\)
별의 연주시차(p, 단위: 초)는 별까지의 거리(d, 단위: 파섹)의 역수이다.
예제: 연주시차가 0.5초인 별까지의 거리는?
\(d = \frac{1}{p} = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ 파섹} = 6.5 \text{ 광년}\)
\(M = m - 5\log_{10}\left(\frac{d}{10}\right)\)
별의 절대등급(M)은 겉보기등급(m)과 거리(d, 단위: 파섹)로 계산할 수 있다.
예제: 겉보기등급이 3.0이고 거리가 100파섹인 별의 절대등급은?
\(M = 3.0 - 5\log_{10}\left(\frac{100}{10}\right) = 3.0 - 5\log_{10}(10) = 3.0 - 5 \times 1 = -2.0\)
\(\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v}{c}\)
파장의 상대적 변화는 광원의 시선 속도(v)와 빛의 속도(c)의 비와 같다.
예제: 은하에서 방출된 빛의 적색편이가 0.05라면, 이 은하의 후퇴 속도는?
\(v = c \times \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = 3 \times 10^8 m/s \times 0.05 = 1.5 \times 10^7 m/s = 15,000 km/s\)
현재 해수면은 연간 약 3.3mm의 속도로 상승하고 있다.
예제: 현재 상승률이 유지된다면, 100년 후 해수면은 얼마나 상승할까?
\(상승량 = 3.3mm/년 \times 100년 = 330mm = 33cm\)
염분은 1kg의 해수에 녹아 있는 염분의 총량(g)으로, 보통 천분율(‰)이나 psu(practical salinity unit)로 표시한다.
예제: 1kg의 해수에 35g의 염분이 녹아 있다면, 이 해수의 염분은?
\(염분 = \frac{35g}{1000g} \times 1000 = 35\permil\)
지구에서는 하루에 대략 두 번의 만조와 두 번의 간조가 발생하며, 연속된 만조 사이의 평균 시간은 약 12시간 25분이다.
예제: 오늘 아침 8시에 만조였다면, 다음 만조는 언제?
\(다음 만조 시각 = 8:00 + 12시간 25분 = 20:25\)
\(v = \sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}} = \sqrt{gd}\)
파도의 속도(v)는 중력가속도(g)와 파장(λ) 또는 수심(d)에 따라 달라진다.
예제: 파장이 100m인 심해파의 속도는?
\(v = \sqrt{\frac{9.8m/s^2 \times 100m}{2\pi}} = \sqrt{\frac{980}{6.28}} \approx \sqrt{156} \approx 12.5m/s\)